jueves, 13 de noviembre de 2008

conjunto

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CONJUNTO:
Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto
Por objeto entenderemos no sólo entes físicos, como mesas, sillas, etc., sino también entes abstractos, como son números, letras, etc.
La relación de pertenencia entre los elementos y los conjuntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no, siempre puede calificarse como verdadero o falso .

Ejemplo: Sea el conjunto A={1,2,3,4,5...}

Determinación de un conjunto
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión.
Determinación de un conjunto por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos.

Ejemplo. - El conjunto de los números naturales menores que 9.
A= {1,2,3,4,5,6,7,8}

Determinación de un conjunto por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos.
Ejm. - El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.
B={a: a es una vocal}

Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción más detallada en la Teoría de conjuntos.
Representación de un conjunto

Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

C={rojo,amarillo,azul}
D={rojo,azul,amarillo,rojo}
E={b:b es un color primario}


Las tres ejemplos anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.

Intersección de A y B

Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.

La unión de una colección de conjuntos: X={X1,X2,X3...}es el conjunto de todos los elementos contenidos en, al menos, uno de los conjuntos X1,X2,X3,... y se representa: X= X1 U X2 U X U ...

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